Question

Questão: 2 de 15
Se a soma de cinco números inteiros e positivos, todos diferentes entre si, é igual a 50, então o
maior valor que um desses números pode ter é igual a
Tempo sugerido para esta questão: 03:00 01​

Answer 1

Resposta: 40.

Explicação passo a passo:

Sejam $x_1,\,x_2,\,x_3,\,x_4,\,x_5$ cinco números inteiros positivos diferentes entre si, tais que

$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=50\qquad\mathrm{(i)}$

Sem perda de generalidade, como os números são distintos, suponha que

$x_1<x_2<x_3<x_4<x_5\qquad\mathrm{(ii)}$

Para maximizar o valor de $x_5,$ devemos atribuir aos números restantes os menores valores possíveis, de modo que a soma dos cinco números seja 50.

Assim, começando pelos menores inteiros positivos, devemos ter

$x_1=1\\ x_2=2\\ x_3=3\\ x_4=4$

Logo, o maior valor possível para $x_5$ é

$x_5=50-(x_1+x_2+x_3+x_4)\\\\ =50-(1+2+3+4)\\\\ =50-10\\\\ =40\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

Bons estudos! :-)