Question

Qual é o maior número: 30elevado a 10 ou 10 elevado a 30?​

Answer 1

$30^{10}$ Pode ser reescrito como

$30^{10}=(3\cdot10)^{10}=3^{10}\cdot10^{10}$

$10^{30}$ pode ser reescrito como

$10^{30}=10^{3\cdot10}=10^{2\cdot10}\cdot10^{10}$

Perceba que $10^{10}$ aparece na decomposição de ambos os numeros, logo pra efeito de comparação podemos "descartar" o $10^{10}$ e comparar somente quem é maior entre $10^{2\cdot10}$ e $3^{10}$, e $10^{2\cdot10}=10^{20}$ com certeza é maior do que $3^{10}$, portanto

$10^{30}>30^{10}$

Answer 2

O maior número é 10³⁰.

Potenciação

• 30 elevado a 10 => 30¹⁰;
• 10 elevado a 30 => 10³⁰.

É preciso usar as propriedades da potenciação, pois obter os valores dessas potenciações seriam muito trabalhoso e até mesmo desnecessário.

30¹⁰ = (3·10)¹⁰ = 3¹⁰·10¹⁰

10³⁰ = 10²⁰·10¹⁰ (multiplicação de potências de mesma base => repete-se a base e somam-se os expoentes)

Portanto, temos que comparar qual é o maior entre (3¹⁰·10¹⁰) e (10²⁰·10¹⁰). Descartando o fator comum, sobra (3¹⁰) e (10²⁰).

10²⁰ = 10²*¹⁰ = (10²)¹⁰ = 100¹⁰

Portanto, qual é o maior: 3¹⁰ ou 100¹⁰?

Ambas têm o mesmo expoente, logo a potência de maior base é a maior. Portanto, o MAIOR é 100¹⁰, que, no nosso problema, corresponde a 10³⁰.

Pratique mais propriedades da potenciação em:

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