Question

determine o 4° termo desenvolvimento do binômio (3x+4)^5​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o 4º termo obtido a partir do desenvolvimento do referido binômio de Newton é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf T_{4} = 5760x^{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

    $\Large\begin{cases} bin\hat{o}mio = (\underbrace{3x}_{\bf a} \underbrace{+ 4}_{\bf b})^{5}\\m = Ordem\:termo\:procurado = 4\\k = m - 1 = 4 - 1 = 3\\T_{m} = T_{4} = \:?\end{cases}$

Para calcularmos um termo qualquer do binômio de newton devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\:\:T_{m} = \binom{n}{k}\cdot a^{n - k}\cdot b^{k}\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

     $\Large \text { \begin{aligned}T_{4} & = \binom{5}{3}\cdot(3x)^{5 - 3}\cdot4^{3}\\& = \frac{5!}{3!\cdot(5 - 3)!}\cdot(3x)^{2}\cdot4^{3}\\& = \frac{5\cdot4\cdot{\!\diagup\!\!\!\!3!}}{{\!\diagup\!\!\!\!3!}\cdot2!}\cdot3^{2}\cdot x^{2}\cdot4^{3}\\& = \frac{5\cdot4}{2\cdot1}\cdot9x^{2}\cdot64\\& = \frac{20}{2}\cdot576x^{2}\\& = 10\cdot576x^{2}\\& = 5760x^{2}\end{aligned} }$

✅ Portanto, o quarto termo é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} T_{4} = 5760x^{2}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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