Question

Se sen x = -12/13, com x no 3º quadrante, determine cos x.

Answer 1

Utilizando a Relação Trigonométrica Fundamental, temos

$\cos^{2}x+\mathrm{sen^{2}\,}x=1\\ \\ \cos^{2}x=1-\mathrm{sen^{2}\,}x\\ \\ \cos^{2}x=1-(-\frac{12}{13})^{2}\\ \\ \cos^{2}x=1-\frac{144}{169}\\ \\ \cos^{2}x=\frac{169-144}{169}\\ \\ \cos^{2}x=\frac{25}{169}\\ \\ \cos^{2}x=\pm\sqrt{\frac{25}{169}}\\ \\ \cos x=\pm\frac{5}{13}$


Como $x$ é um arco do 3º quadrante, então o cosseno de $x$ é negativo:

$\cos x=-\frac{5}{13}$