Question

Na figura temos um triângulo equilátero ABC de baricentro G e o triângulo ABG cujo incentro é I. É correto afirmar que o suplemento do ângulo GÂI em radianos é igual a:​

Answer 1

Resposta:

Explicação na imagem.

Answer 2

O suplemento do ângulo GÂI é igual a 11π/12 rad.

Triângulos

O baricentro de um triângulo é o ponto de encontro entre as medianas dos lados do triângulo. O incentro é o ponto de encontra das bissetrizes internas. Em um triângulo equilátero, esses dois pontos são iguais.

Como ABC é equilátero, seus ângulos internos medem 60°. Seja G o incentro de ABC, então os ângulos internos de AGB são 30°, 30° e 120°.

Do triângulo AGI, note que AI é a bissetriz de GÂB, logo, o ângulo GÂI mede 15°.

Em radianos, esse ângulo é equivalente a π/12 rad, o suplemento desse ângulo é aquele que somado com π/12 resulta em π, ou seja:

π/12 + x = π

x = π - π/12

x = 11π/12 rad

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