Question

P(x) = x3 + ax2 + bx + c é esboçado no gráfico abaixo. Qual o seu conjunto solução?

Answer 1

São dados três pontos, então podemos descobrir quais são os coeficientes do polinômio. Como P(x) = x³ + ax² + bx + c teremos:

i) x=0 => P(x)=0
P(0) = 0³ + a.0² + b.0 + c => 0 + 0 + 0 + c = 0 => c=0

ii) x=1 => P(x)=1
P(1) = 1³ + a.1² + b.1 => 1 + a + b = 1 => a = -b

iii) x=-2 => P(x)=0
P(-2)= (-2)³ + a.(-2)² + b.(-2) => -8 + 4a + (-a)(-2) = 0 => 4a+2a = 8 => a = 4/3

iv) Se tu viu as relações de Girard vai saber que a soma das três raízes desse polinômio vale -a. Daí, chamando a terceira raiz de x e substituindo teremos:

$-2+0+x=-a \Rightarrow x=\frac{-4}{3}+2 \Rightarrow \boxed{x=\frac{2}{3}}$

Daí o conjunto solução será dado por:

$\boxed{\boxed{S=\left\{ -2,0,\frac{2}{3} \right\} }}$