Question

Qual a medida da mediana AM do triângulo ABC, sendo A (-2, -2); B (5, -1) e C (7,9).

Answer 1

Vamos relembras uns pontos de geometria analítica.

Tendo dois ponto $\text P(\text x_1,\text y_1) \ , \ \text P'(\text x_2, \text y_2 )$

o ponto médio do segmento $\text{PP'}$ :

$\displaystyle \text M_{\text{PP'}} = ( \ \frac{\text x_1+\text x_2 }{2} \ , \ \frac{\text y_1+\text y_2 }{2} \ )$

Distância do ponto $\text{PP'}$ :

$\text{PP'} = \sqrt{(\text x_1-\text x_2)^2 + (\text y_1-\text y_2)^2 }$

Temos o $\displaystyle \Delta_{\text{ABC}}$ de coordenadas :

A (-2, -2); B (5, -1) e C (7,9).

A mediana AM corta o segmento BC no ponto médio(M). Então :

1º Vamos achar o ponto médio do segmento BC, no caso M.  

$\displaystyle \text{M}_\text{BC} =( \frac{5+7}{2} \ , \ \frac{-1+9 }{2} )$

$\displaystyle \text{M}_\text{BC} =( \ 6\ , \ 4\ )$

2º Fazer a distância do ponto A ao ponto M

$\text{AM} = \sqrt{(-2-6)^2+(-2-4)^2}$

$\text{AM} = \sqrt{(-8)^2+(-6)^2}$

$\text{AM} = \sqrt{64+36}$

$\text{AM} = \sqrt{100}$

$\huge\boxed{\text{AM} = 10 }\checkmark$