por favor me ajudar eu preciso muito
determine o valor máximo ou o valor mínimo e o ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções abaixo definidas em R.
a) f(x)=2x2+5x.
b)f(x)=-3x2+12x.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) f(x) = 2x²+5x
Equação do 2º grau – formula de Bhaskara
2x²+5x=0
1) Identifique os elementos a, b e c
1.1) a é o elemento a frente do x2;
1.2) b é o elemento a frente do x;
1.3) c é o elemento sem x;
a= 2
b= 5
c= 0
2) Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = 5² – 4(2)(0)
Δ = 25+0
Δ = 25
3) Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(5) ± √25)/2*2
x’ = (-5 + 5)/4 = 0/4 = 0
x” = (-5 - 5)/4 = -10/4 = -2,5
a > 0, parábola para cima
4) Para x = 0 , y sempre será igual a c.
Portanto (0,0), é um ponto valido
5) Vértices da parábola
5.1) Ponto x do vértice
Vx = -b/2a
Vx = -(5)/2.2
Vx = -1,25
5.2) Ponto y do vértice
Vy= -Δ/4a
Vy= -25/4.2
Vy= -3,125
V(x,y) = ( -1,25 ; -3,125 )
Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0
A (0;0)
B (-2,5;0)
b) f(x) = -3x²+12x
Equação do 2º grau – formula de Bhaskara
-3x²+12x=0
1) Identifique os elementos a, b e c
1.1) a é o elemento a frente do x2;
1.2) b é o elemento a frente do x;
1.3) c é o elemento sem x;
a= -3
b= 12
c= 0
2) Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = 12² – 4(-3)(0)
Δ = 144+0
Δ = 144
3) Calcule os valores de x pela expressão
x = (– b ± √Δ)/2a
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(12) ± √144)/2*-3
x’ = (-12 + 12)/-6 = 0/-6 = 0
x” = (-12 - 12)/-6 = -24/-6 = 4
a < 0, parábola para baixo
4) Para x = 0 , y sempre será igual a c.
Portanto (0,0), é um ponto valido
5) Vértices da parábola
5.1) Ponto x do vértice
Vx = -b/2a
Vx = -(12)/2.-3
Vx = 2
5.2) Ponto y do vértice
Vy= -Δ/4a
Vy= -144/4.-3
Vy= 12
V(x,y) = ( 2 ; 12 )
Interseção com abcissa (eixo X), valor das raízes (x’ e x”) para y = 0
A (0;0)
B (4;0)
Bons estudos!