Question

Expresse em radianos a medida de um arco que corresponde 2/5 de uma circunferência. *

1 ponto

a) π/5 rad

b) π/4 rad

c) 4π/5 rad

d) 5π/4 rad​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O arco correspondente é correto na alternativa (c) $4\pi /5 rad$

Esta é uma questão sobre ângulos, que é a medida de um arco formado por duas semirretas que se unem num mesmo ponto (chamado de vértice). O ângulo formado entre as retas é o tamanho do arco. Essa medida pode ser feita em duas unidades de medida: graus e radianos.

Ambas as unidades de medida são aceitas, mas para que seja possível converter de uma para outra, é preciso saber a relação entre elas. Entre graus e radianos, sempre utilizamos o valor de $\pi$, porque $\pi =180\°$. Com isso é possível encontrar o ângulo que o enunciado pede em radianos.

O enunciado nos deu que o comprimento do arco é 2/5 de uma circunferência, sabendo que a circunferência completa sempre tem 360°, quer dizer que este ângulo refere-se a:

$\alpha =\frac{2}{5} de 360\\\\\alpha =\frac{2}{5} \times 360\\\\\alpha =\frac{720}{5}\\\\\alpha =144\°$

Agora, utilizando a regra de três temos:

180° graus - $\pi$ radianos

144° graus - $\alpha$

$180\times \alpha = \pi \times 144\\\\\alpha = \frac{144\pi}{180}\\\\\alpha = \frac{4}{5} \pi rad$

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