Question

Qual a soma dos 50 primeiros termos da PA ( 4 , 10 , 16 , …….) ?
com os cálculos​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• A soma dos 50° termos da P.A é 7550.

• Progressão aritmética

• Para determinamos a soma dos 50 termos dessa P.A primeiro é nescessário que encontremos o seu 50° termo.

an = a1 + ( n - 1 ) . r ← formula do termo geral

onde:

a1 = 4

n = 50

r = 10 - 4 = 6

a50 = 4 + ( 50 - 1 ) . 6

a50 = 4 + 49 . 6

a50 = 4 + 294

a50 = 298

• O 50° termo da P.A é 298, agora que sabemos isso vamos calcular a soma de seus 50 termos:

$\tt\: s_n = \dfrac{(a1 + an).n}{2} \\ \\ \tt \: s_{50} = \dfrac{(4 + 298).50}{2} \\ \tt \: s_{50} = \dfrac{302 \: . \: 50}{2} \\ \tt \: s_{50} = 302 \: . \: 25 \\ \red{ \boxed{\tt \: s_{50} = 7550}}$

$\blue{ \boxed{\mathbb{ATT: SENHOR \: \: SOARES}}}$

Answer 2

$A ~soma ~dos ~50 ~primeiros ~termos ~da ~PA = Sn = 2650$

                            Progressão aritmética    

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\ \\ r = 10 - 4\\ \\ r = 6$

Encontrar o valor do termo a50:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\a50 = 4 + ( 50 -1 ) . 2\\ \\a50 = 4 + 49 . 2\\\\a50 = 4 + 98\\\\a50 = 102$

Encontrar o valor da soma dos termos:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 4 + 102 ) . 50 / 2 \\\\ Sn = 106 . 25\\\\ Sn = 2650$

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Para saber mais:

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