Question

QUESTÃO 1) A diagonal de um quadrado ABCD mede 3 cm. Outro quadrado, quadrado EFGH, tem área igual ao dobro do primeiro. a. Qual a medida do lado do quadrado ABCD? b. Qual a medida do lado do quadrado EFGH?

Answer 1

Se a diagonal do quadrado ABCD mede 3 cm, esta diagonal divide o quadrado em 2 triângulos retângulo isósceles, ou seja, o triângulo possui dois lados de mesmo tamanho e consequentemente, possui dois ângulos mesmo ângulo de 45° (90 dividido ao meio pela diagonal).

Com isto, aplicando-se o seno de 45°, encontraremos o que se pede no item A.

A partir da fórmula de área do quadrado, e multiplicando pelo dobro, encontraremos a área referente ao quadrado EFGH. Aplicando-se novamente a fórmula de cálculo de área, encontraremos o lado do quadrado EFGH, referente ao que se pede no item B. Veja:

Observação: seno = sine em inglês, abreviado é sin. Somente "sin" é aceito na ferramenta para descrever uma equação aqui no Brainly. Além disso, o seno de 45° foi retirado da tabela em anexo.

Calculando Item A:

• Encontrando o lado do quadrado ABCD:

$\sin {45\°}=\dfrac{cateto\;oposto}{hipotenusa}\\\\\\\sin{45\°}=\dfrac{\overline{AB}}{3}\\\\\\\dfrac{\sqrt{2} }{2}=\dfrac{\overline{AB}}{3}\\\\\\2\cdot \overline{AB}=3\cdot \sqrt{2}\\\\\\\overline{AB}=\dfrac{3\sqrt{2} }{2}\;cm$

Assim, cada lado do quadrado ABCD mede $\dfrac{3\sqrt{2} }{2}\;cm$.

Calculando Item B:

• Calculando a área do quadrado ABCD:

Área do quadrado ABCD = base × altura

Área do quadrado ABCD = $\dfrac{3\sqrt{2} }{2} \times \dfrac{3\sqrt{2} }{2}$

Área do quadrado ABCD = $\dfrac{3\times 3\times \sqrt{2}\times \sqrt{2} }{2\times 2}$

Área do quadrado ABCD = $\dfrac{9\times \sqrt{4} }{4}$

Área do quadrado ABCD = $\dfrac{9\times 2 }{4}$

Área do quadrado ABCD = 4,5 cm

• Encontrando a área do quadrado EFGH:

Área do quadrado EFGH = 2 × Área do quadrado ABCD

Área do quadrado EFGH = 2 × 4,5

Área do quadrado EFGH = 9 cm

• Encontrando o lado do quadrado EFGH:

Área do quadrado EFGH = base × altura

9 = L × L

L² = 9

L = √9

L = 3 cm

Assim, cada lado do quadrado EFGH mede 3 cm.

Resposta:

Portanto, no Item A, o lado do quadrado ABCD mede $\dfrac{3\sqrt{2} }{2}\;cm$, e no item B, o lado do quadrado EFGH mede 3 cm.

Se quiser saber mais, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/38598314

Bons estudos e até a próxima!

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