Question

Uma escada de 8 m está encostada em uma parede. Se a ex-tremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de 2 m/s, com que velocidade a extremidade superior estará descendo no instante em que a inferior estiver a 3 m da parede?

Answer 1

bom, a escada encostada na parede forma um triangulo. o x seria o chão, y a altura da parede e A a escada. a questão nos da os dados:

h=8m, x=3, dx/dt=2m/s e nos pede para achar dy/dt no momento em que x=3. a função que vamos utilizar é x^2+y^2=a^2. como a=8, então x^2+y^2=8^2. derivando de forma implicita temos que:

2x*dx/dt+2y*dy/dt=0 --> 2y*dy/dt=-2x*dx;dt --> dy/dt=(-2x*dx;dt)/2y. o proximo passo seria substituir para encontrar dy/dt, mas não temos o valor de y. para encontra lo substituímos o x da equação principal:
3^2+y^2=8^2 --> 9+y^2=64 --> y^2=64-9 --> y^2=55 -->y=raiz55

então:

dy/dt=(-2*3*2)/2*raiz55 -->dy/dt=-0,81m/s