Question

LOG DE 31 NA BASE 7 É UM NÚMERO ENTRE

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor de logaritmo de "31", na base "7", ou seja, queremos isto (vamos chamar essa expressão de "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa):

x = log₇ (31) ----- veja: vamos passar para a base "10". Para isso, fazemos:

x = log₁₀ (31) / log₁₀ (7)

Agora note que:

log₁₀ (31) = 1,49136 (aproximadamente)
e
log₁₀ (7) = 0,845098 (aproximadamente)

Assim, a nossa expressão "x" ficará sendo:

x = 1,49136 / 0,845098 ---- veja que esta divisão dá 1,7647 (bem aproximado). Logo:

x = 1,7647 <---- Este é o valor de log₇ (31).

Como não foi dado o intervalo para que pudéssemos informar entre que números estaria o valor do logaritmo acima, então poderemos afirmar que o número "1,7647" está entre: "1,5" e "1,8"; ou entre "1,5" e "2"; ou entre "1" e "2"; etc, etc, etc.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.