Question

com 12 bolas de cores distintas posso separá lás de quatro modos diferente em saquinhos se o fizer colcondo 4 bolas em cada saco

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Perceba que a ordem das escolhas das 4 bolas não é importante.

Vamos supor que eu tenha escolhido as bolas vermelha, amarela, azul e verde. Essa ordem de escolha é a mesma que se eu escolhesse as bolas azul, amarela, verde e vermelha.

Dito isso, utilizaremos a fórmula da Combinação:

C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}C(n,k)=

k!(n−k)!

n!

Como ao todo são 12 bolas e queremos escolher 4, então n = 12 e k = 4.

Assim,

C(12,4) = \frac{12!}{4!(12-4)!}C(12,4)=

4!(12−4)!

12!

C(12,4) = \frac{12!}{4!8!}C(12,4)=

4!8!

12!

C(12,4) = \frac{12.11.10.9.8!}{4.3.2.1.8!}C(12,4)=

4.3.2.1.8!

12.11.10.9.8!

C(12,4) = \frac{11880}{24}C(12,4)=

24

11880

C(12,4) = 495

Portanto, existem 495 maneiras distintas de separar as 12 bolas.