Question

X(ao quadrado) - 5x+24<0
-----------------------------------------
4-2x

Me ajudem e urgente

Answer 1

Resolver a inequação-quociente

$\dfrac{x^{2}-5x+24}{4-2x}<0$


$\bullet\;\;$ Condições de existência:

O denominador não pode ser igual a zero:

$4-2x\neq 0\\ \\ 2x \neq 4\\ \\ x\neq \frac{4}{2}\\ \\ \Rightarrow\;\;\boxed{\begin{array}{c}x \neq 2 \end{array}}$


$\bullet\;\;$ Admitindo a condição acima, vamos estudar o sinal do numerador e do denominador do lado esquerdo:


O numerador é

$x^{2}-5x+24\;\;\;\Rightarrow\;\;\left\{ \begin{array}{l} a=1\\ b=-5\\ c=24 \end{array} \right.\\ \\ \\ \Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 24\\ \\ \Delta=25-96\\ \\ \Delta=-71<0$


Como o discriminante $\Delta$ é negativo, o numerador não possui raízes reais. E mais,

para todo $x$ real, temos que

$x^{2}-5x+24>0$


Então, o sinal do numerador é positivo, para todo $x \in \mathbb{R}-\{2\}.$


Sendo assim, basta descobrir o intervalo em que o denominador é negativo:

$4-2x<0\\ \\ 2x>4\\ \\ x>\frac{4}{2}\\ \\ x>2$


Como o sinal do numerador é positivo, então o sinal do quociente é determinado pelo sinal do denominador. Sendo assim, a solução para a inequação-quociente dada é

$x>2$


O conjunto solução é

$S=\{x \in \mathbb{R}\left|\,x>2\right\}$


ou utilizando a notação de intervalos

$S=(2;\,+\infty)$