Question

Me ajuda a resolver? Calcule a seguinte integral indefinida pelo método de integração por partes: (Integral) x Inx dx

Answer 1

$\large\boxed{\int\ udv=uv-\int\ vdu}\\ \\ u=ln\ x\rightarrow\ du=\frac{1}{x}\ dx\\\\ dv=x\ dx\rightarrow\ v=\frac{x^2}{2} \int\ xlnx\ dx=lnx*\frac{x^2}{2}-\int\ \frac{x^2}{2}*\frac{1}{x}\ dx\\\\\ \int\ xlnx\ dx=lnx*\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}\int\ x\ dx\\\\ \int\ xlnx\ dx=lnx*\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{4}\\\\ \large\boxed{\int\ xlnx\ dx=\frac{x^2}{4}(2lnx-1)+C}$