Question

calcule aplicando os limites fundamentais lim quando x tende a zero sen 4x/3x passe a passos resolvido

Answer 1

Olá,

Temos o limite:

$\tt lim_{x \to \: 0} \: \dfrac{sen \: 4x}{3x}$

Vamos multiplicar a fração do limite por: $\tt \dfrac{4}{3}$

Temos:

$\tt lim_{x \to \: 0} \: \dfrac{sen \: 4x}{3x} \\ \\ = \tt lim_{x \to \: 0} \: \dfrac{sen \: 4x}{3x} \cdot \dfrac{ \dfrac{4}{3} }{ \dfrac{4}{3} } \\ \\ = \tt lim_{x \to \: 0} \: \dfrac{sen \: 4x}{ \cancel{3}x} \cdot \dfrac{ \dfrac{4}{3} }{ \dfrac{4}{ \cancel{3}} } \\ \\ = \tt lim_{x \to \: 0} \: \dfrac{ \dfrac{4}{3} \cdot sen \: 4x}{4x} \\ \\ = \tt \dfrac{4}{3} \cdot lim_{x \to \: 0} \: \dfrac{sen \: 4x}{4x}$

Lembre-se do Limite Trigonométrico:

$\tt \: \tt lim_{t \to \: 0} \: \dfrac{sen \: t}{t} = 1$

Esse limite vale para $\tt \: t = 4x$

Dessa forma:

$\tt \frac{4}{3} \cdot lim_{x \to \: 0} \: \dfrac{sen \: 4x}{4x} \\ \\ = \tt \frac{4}{3} \cdot 1 \\ \\ \tt \: = \dfrac{4}{3}$

Assim:

$\boxed{\tt lim_{x \to \: 0} \: \dfrac{sen \: 4x}{3x} = \dfrac{4}{3}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: