Question

Num trapézio isócels, a soma das medidas das bases é 14 m e a área da região limitasa por ele é igual a 28m². Determine as medidas das bases, da altura e dos lados não paralelos,sabendo que o perimetro do trapézio é de 24cm

Answer 1

Desenhe um trapézio e chame a base maior de B e a base menor de b. Então, pelo enunciado, B + b = 14  (*)

Como o trapézio é isósceles, os lados não paralelos são iguais. Chame de x esses lados.

A área do trapézio é dada por    A = (B + b).h / 2  (**)  , em que h é sua altura.

Do enunciado temos que essa área é 28. Então, substituindo A por 28 e (*) em (**), fica:

28 = 14.h/2 ⇒ 56 = 14h ⇒ h = 56/14 = 4

Portanto, a ALTURA MEDE 4 m

O perímetro desse trapézio é x + x + B + b e, do enunciado temos que o perímetro é 24 m (acho que você errou ao digitar e colocou cm). Portanto,

x + x + B + b = 24
2x + B + b = 24   (***)

Substituindo (*) em (***), fica:

2x + 14 = 24 ⇒ 2x = 24 - 14
2x = 10 ⇒ x = 10/2 = 5

Portanto, CADA LADO NÃO PARALELO MEDE 5 m

Traçando uma altura h na figura, você fica com um triângulo retângulo de hipotenusa x, um cateto h e, o outro cateto, chame de y.

Aplicando o teorema de Pitágoras nesse triângulo, temos:

x² = h² + y²

Substituindo x por 5 e h por 4 (conforme calculamos acima), fica:

5² = 4² + y² 
25 = 16 + y² ⇒ 25 - 16 = y² 
y² = 9 ⇒ y = √9 = 3 (só o valor positivo pois essa medida não pode ser negativa)

Voltando à figura, como do outro lado você tem outro tiângulo igual a esse, a base maior B fica assim: 3 m em cada extremidade, e a parte central que é igualzinha à base menor b. Então

 B = 3 + b + 3 ⇒ B - b = 6

Juntando essa equaçãozinha com a (*), temos o sistema:

B - b = 6
B + b = 14

Vou resolvê-lo por adição, mas você pode usar o método de sua preferência. Então, somando as duas equações, temos:

2B = 20 ⇒ B = 20/2 = 10

Substituindo B por 10 em uma dessas equações ( vou substituir na 2ª), fica:

10 + b = 14 ⇒ b = 14 - 10 = 4

Portanto, A BASE MAIOR MEDE 10 m e A BASE MENOR MEDE 4 m