Question

Simplifique a expressão (1 + i)
32
.​

Answer 1

Vamos usar uma regra básica de potenciação.

$(\text a+\text b)^{\displaystyle 2.\text a } \to [(\text a+\text b)^2]^{\displaystyle \text a}$

Temos :

$(1+\text i)^{32 }$

$[\ (1+\text i)^{2 }\ ]^{16}$

$[\ 1 + 2.\text i + \text i^2 \ ]^{16}$

$[\ 1 + 2.\text i -1 \ ]^{16}$

$(\ 2.\text i\ )^{16}$

$2^{16}.\text i^{16}$

Sabemos que : $\text i =\sqrt{-1}\to \text i^4 = 1 \to \text i^{16} = 1$ , logo :

$2^{16}.\text i^{16} \to 2^{16}. 1$

$2^{16} = 65536$

Concluímos que :

$\huge\boxed{(1+\text i)^{32 } = 65536 }\checkmark$

Poderia colocar na forma trigonométrica tbm.