Question

Soma de Gauss
Calcule as seguintes somas:
a) S= 1+2+3+4+...+100
b) S=31+32+33+...500
c) S=10+20+30+...300
d) S=20+21+22+...+200​

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

a) S= 1+2+3+4+...+100

a1=1,r=a2-a1-->r=2-1-->r=1,an=100,n=?,Sn=?

an=a1+(n-1).r         Sn=(a1+an).n/2

100=1+(n-1).1         S100=(1+100).100/2

100=1+n-1              S100=101.100/2

n=100                     S100=101.50

                              S100=5050

b) S=31+32+33+...500

a1=31,r=a2-a1-->r=32-31-->r=1,an=500,n=?,Sn=?

an=a1+(n-1).r                   Sn=(a1+an).n/2

500=31+(n-1).1                 S470=(31+500).470/2

500=31+n-1                      S470=531.470/2

500=30+n                        S470=531.235

500-30=30-30+n            S470=124785

n=470

c)S=10+20+30+...300

a1=10,r=a2-a1-->r=20-10-->r=10,an=300,n=?,Sn=?

an=a1+(n-1).r              Sn=(a1+an).n/2

300=10+(n-1).10         S30=(10+300).100/2

300=10+10n-10          S30=310.30/2

300=10n                     S30=310.15

n=300/10                    S30=4650

n=30

d)S=20+21+22+...+200​

a1=20,r=a2-a1-->r=21-20-->r=1,an=200,n=?,Sn=?

an=a1+(n-1).r                     Sn=(a1+an).n/2

200=20+(n-1).1                 S181=(20+200).181/2

200=20+n-1                      S181=220.181/2

200=19+n                         S181=110.181

200-19=19-19+n               S181=19910

n=181