Question

Observe atentamente a expressão seguinte e , simplificá-la, indentifique qual dos numeros abaixo faz com que essa expressão se torne zero e justifique sua resposta:
(x-7) .(x-3). X. (x²+1)


a) 1

b) 3

c) 5

d) - 7

e) -3​

Answer 1

Veja, temos a seguinte expressão:

$\begin{array}{l}\\\sf(x-7)\cdot(x-3)\cdot x\cdot(x^2+1)\\\\\end{array}$

A questão pede para que identifiquemos quais números que tornam essa expressão igual a zero.

A princípio, pensamos primeiro em substituir os números das alternativas pela incógnita x e ver manualmente qual desses que zeram a expressão.

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Porém, por um método mais prático, podemos fazer o seguinte:

$\begin{array}{l}\\\sf(x-7)\cdot(x-3)\cdot x\cdot(x^2+1)=0\\\\\end{array}$

Igualando a expressão à zero sendo todos os termos multiplicados entre si, então um dos fatores desse produto tem que ser igual a zero, certo? Essa é a propriedade do produto nulo:

• (a) * (b) = 0 se e somente se a = 0, ou b = 0.

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Então essa é a ideia que utilizarei pra resolver essa questão. Veja:

$\begin{array}{l}\\\sf Se~~(x-7)\cdot(x-3)\cdot x\cdot(x^2+1)=0~,~~ent\tilde{a}o:\\\\\begin{cases}\sf x-7=0~~\Leftrightarrow~~\boxed{\sf x=7}\\\\\sf x-3=0~~\Leftrightarrow~~\boxed{\sf x=3}\\\\\sf~~~~~\:x=0\!~~\Leftrightarrow~~\boxed{\sf x=0}\\\\\sf x^2+1=0~\Leftrightarrow~~x^2=-1~\Rightarrow~\boxed{\sf x\notin\mathbb{R}}\end{cases}\end{array}$

• obs.: no fator (x² + 1), quando igualado à zero, x não possui nenhum valor no conjunto dos números reais (pois todo número ao quadrado resulta num número positivo).

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Desta forma, concluímos que, para que a expressão se torne zero, x pode ser um destes números: 7, 3 ou 0.

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R: A alternativa correta é a letra b), já que somente nesta alternativa contém o número 3 que achamos na conclusão.

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