Question

O gráfico de uma função afim y=f(x) passa pelo ponto (2,0) e intersecta a reta x=1 no ponto P=(1,1), conforme representado na figura seguinte. ​

Answer 1

Por ser uma função afim, sabemos que será na forma $f(x) = ax+b$. É nos dado pelo enunciado que a função passa pelo ponto (2,0), então:

$f(2) = 0$

$2a+b = 0$

$2a = -b$

Também nos é dado que a função intersecta a reta vertical x=1 no ponto P(1,1), ou seja, a função passa pelo ponto P(1,1).

$f(1) = 1$

$a+b = 1$

$b-\dfrac{b}{2} = 1$

$b = 2$

Achando a:

$2a = -b$

$2a = -2$

$a = -1$

A reta f(x) é, então, $f(x) = 2-x$.

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Answer 2

Resposta:

A função é da forma f(x) = 2-x.

Explicação passo-a-passo:

Uma função afim é da forma ax + b. O exercício nos dá duas informações importantes: f(2) = 0 e f(1) = 1. Ou seja, veja então que

• 2a + b = 0
• a + b = 1

Vamos isolar b da primeira equação e substituir na segunda:

• b = -2a.
• a + (-2a) = 1
• a - 2a = 1
• -a = 1
• a = -1

Agora que sabemos o valor de a, basta calcular o valor de b = -2a:

• b = -2a
• b = -2(-1) = 2

Como a função f é da forma afim, ela tem a forma ax + b e basta substituir (-1)x + 2 = -x + 2 = 2 - x. Logo, f(x) = 2-x.