• Matéria: Matemática
  • Autor: keully1051
  • Perguntado 5 anos atrás

Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e raiz

Anexos:

Melqs: N entendi a sua duvida

Respostas

respondido por: Melqs
1

Resposta:

a) 3. \sqrt[2]{3}  b) 8   c) 4

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente temos que ter em mente que um número elevado a uma fração é a mesma coisa que uma raiz, por exemplo x^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{x} ou y^\frac{1}{5} = \sqrt[5]{y}.

E temos que saber que para resolver uma raiz é necessário fatorar, por exemplo, a fatoração do 16, sempre dividindo o numero pelo menor divisor comum:

\left[\begin{array}{ccc}16\\8\\4\\2\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\2\end{array}\right]

Após fatorar podemos contar quantas vezes um algarismo se repete, e transformá-lo em potência novamente, e em seguida tirá-lo da raiz, achando assim o resultado.

Ok, agora vamos para as questões:

a) 27^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{27}

\left[\begin{array}{ccc}27\\9\\3\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}3\\3\\3\end{array}\right]

\sqrt[2]{3.3.3} = \sqrt[2]{3^{2} .3} = 3. \sqrt[2]{3}

b) 4^\frac{3}{2} = \sqrt[2]{4^3}

4³ = 64

\left[\begin{array}{ccc}64\\32\\16\\8\\4\\2\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\2\\2\\2\end{array}\right]

\sqrt[2]{2.2.2.2.2.2} = \sqrt[2]{2^2.2^2.2^2} 2.2.2 = 8

c) 32^\frac{2}{5} = \sqrt[5]{32^2}

32² = 1024

\left[\begin{array}{ccc}1024\\512\\256\\128\\64\\32\\16\\8\\4\\2\\1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\\2\end{array}\right]

\sqrt[5]{2.2.2.2.2.2.2.2.2.2} = \sqrt[5]{2^5.2^5}= 2.2 = 4


Melqs: Pq dá nota baixa?
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