Question

17 um poliedro convexo tem 12 faces,sendo 4 pentagonais e 8 triangulares .quantos são os seus vertices a)15 b)14 c)13 d)12​

Answer 1

Resposta: Ele quer o número de vértices. Dados:

12 faces ( 4 pentagonais e 8 triangulares)

• quantos lados tem um pentágono ( 5 lados)
• quantos lados tem um triângulo ( 3 lados)

Vamos pegar o número de pentágonos e de triângulos e multiplicar pelo número de lado de cada. Então temos:

4 . 5 = 20  e 8 . 3= 24  

Agora somamos os dois; 20 + 24 = 44.

Como cada aresta foi contada duas vezes, temos:

2A = 44  ⇒ A = 44/2 = 22 ( o número de arestas)

Aplicando a relação de Euler, temos:

V - 22 + 12 = 2

V - 10 = 2

V = 10 + 2 = 12. ( o número de vértices)

Explicação passo-a-passo: Segundo a relação de Euler para todo Poliedro Convexo valea relação:

V - A + F = 2

V ⇒ o número de vértices

A ⇒ o número de arestas

F ⇒ o número de faces

Espero ter ajudado! Alternativa d.