Question

01) (M080171H6) Um professor de natação quer utilizar uma das raias flutuantes da piscina para montar uma
atividade para seus alunos. Nessa atividade, dois alunos sairão, ao mesmo tempo, de um mesmo ponto
dessa raia, cada um em direção a um lado da piscina. Observe, no desenho abaixo, a piscina, que tem
borda retangular, e a indicação dos dois lados da borda dessa piscina que o professor pretende utilizar
nessa atividade.
O objetivo desse professor é que, nadando em linha reta, esses alunos nadem a mesma distância até
atingirem seus respectivos lados da borda da piscina.
Com esse objetivo, o ângulo formado entre a raia e o lado 1 da piscina deverá ser
A) 30°
B 45°
C) 90°
D) 180°​

Answer 1

Usando conceitos de trigonometria no triangulo retangulos, sabemos que este angulo então deve ser de 45º, letra B.

Explicação passo-a-passo:

Para entender melhor, marquei algumas medidas na figura para que possamos analisar a situação.

Note que a distância horizontal que será percorrida por um dos estudantes é de 'h', e a distância vertical percorrida pelo outro estudante é marcada como 'v'.

Queremos que estas duas distâncias sejam iguais, então se dividirmos uma  pela outra, o valor deve ser igual a 1, pois elas são o mesmo valor:

$\frac{v}{h}=1$

Porém note que a raia juntamente com estes dois lados formam um triangulo retangulo, onde o lado 'v' é o cateto oposto ao angulo marcado pela figura e 'h' é o cateto adjacente.

Sabemos que a divisão do cateto oposto pelo cateto adjacente em um triangulo retangulo nos da o valor da tangente:

$tg(a) = \frac{v}{h}$

Ou seja, sabemos que a tangente deste angulo marcado na questão é igual a 1:

$tg(a) = \frac{v}{h} = 1$

Assim se olharmos nos valores famosos de tabela, vemos que o angulo que possui tangente igual a 1 é exatamente o angulo de 45º, assim sabemos que este angulo então deve ser de 45º, letra B.

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