Question

Se u=(2,4,1) e v=(1,-1,2) determine o produtor escalar e o produto vetorial

Answer 1

Encontrar o produto escalar e o produto vetorial entre os vetores

$\overrightarrow{\mathbf{u}}(2;\,4;\,1)\;\text{ e }\;\overrightarrow{\mathbf{v}}(1;\,-1;\,2).$


$\bullet\;\;$ O produto escalar entre $\overrightarrow{\mathbf{u}}$ e $\overrightarrow{\mathbf{v}}$ é obtido multiplicando as coordenadas correspondentes, e somando os resultados:

$\overrightarrow{\mathbf{u}}\cdot \overrightarrow{\mathbf{v}}=(2;\,4;\,1)\cdot (1;\,-1;\,2)\\ \\ \overrightarrow{\mathbf{u}}\cdot \overrightarrow{\mathbf{v}}=2\cdot 1+4\cdot(-1)+1\cdot 2\\ \\ \overrightarrow{\mathbf{u}}\cdot \overrightarrow{\mathbf{v}}=2-4+2\\ \\ \overrightarrow{\mathbf{u}}\cdot \overrightarrow{\mathbf{v}}=0$


$\bullet\;\;$ O produto vetorial entre $\overrightarrow{\mathbf{u}}$ e $\overrightarrow{\mathbf{v}}$ é dado pelo seguinte determinante:

$\overrightarrow{\mathbf{u}}\times \overrightarrow{\mathbf{v}}=(2;\,4;\,1)\times (1;\,-1;\,2)\\ \\ \overrightarrow{\mathbf{u}}\times \overrightarrow{\mathbf{v}}=\det\left[ \begin{array}{ccc} \mathbf{\hat{i}}&\mathbf{\hat{j}}&\mathbf{\hat{k}}\\ 2&4&1\\ 1&-1&2 \end{array} \right ]\\ \\ \\ \begin{array}{ccr} \overrightarrow{\mathbf{u}}\times \overrightarrow{\mathbf{v}}&=&8\mathbf{\hat{i}}+\mathbf{\hat{j}}-2\mathbf{\hat{k}}\\ &&-4\mathbf{\hat{k}}+\mathbf{\hat{i}}-4\mathbf{\hat{j}} \end{array}\\ \\ \\ \overrightarrow{\mathbf{u}}\times \overrightarrow{\mathbf{v}}=9\mathbf{\hat{i}}-3\mathbf{\hat{j}}-6\mathbf{\hat{k}}\\ \\ \overrightarrow{\mathbf{u}}\times \overrightarrow{\mathbf{v}}=(9;\,-3;\,-6)$