Question

2) Escreva uma expressão algébrica que relacione os números à sua posição na sequência.
a) 2, 4, 6, 8...
b) 1, 3, 5, 7, 9...
c) 1, 4, 7, 10...
d) 1,6, 11, 16, 21...
com explicação por favor.​

Answer 1

Resposta:

As 4 sequências são progressões aritméticas, permitindo que relacionemos cada número e sua posição na sequência através das seguintes expressões algébricas: a) an = 2 + 2(n - 1); b) an = 1 + 2(n - 1); c) an = 1 + 3(n - 1); d) an = 1 + 5(n - 1). ✅  

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⠀

⠀⠀Para cada uma das sequências podemos observar que o termo seguinte é sempre igual ao anterior somado a um número. A este número damos o nome de razão (representada pela letra r).  

⠀

a) 2,4,6,8

⠀

⇒ Razão r: 2

⠀

⇒ 1º termo: 2

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⇒ 2º termo: 4 = 2 + r

⠀

⇒ 3º termo: 6 = 4 + r = (2 + r) + r = 2 + 2r

⠀

⇒ 4º termo: 8 = 6 + r = (2 + 2r) + r = 2 + 3r

⠀

⠀⠀Desta forma podemos generalizar uma equação que relaciona o n-ésimo termo com o índice n, o primeiro termo e a razão r da seguinte forma:

⠀

⠀

✅

⠀

⠀⠀Observe que esta é exatamente a estrutura das equações de progressões aritméticas:

⠀

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⠀

b) 1,3,5,7,9

⠀

⇒ Razão r: 2

⠀

⇒ 1º termo: 1

⠀

⠀

✅

⠀

⠀

c)1,4,7,10

⠀

⇒ Razão r: 3

⠀

⇒ 1º termo: 1

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✅

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d)1,6,11,16,21

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⇒ Razão r: 5

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⇒ 1º termo: 1

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⠀⠀Para cada uma das sequências podemos observar que o termo seguinte é sempre igual ao anterior somado a um número. A este número damos o nome de razão (representada pela letra r).  

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a) 2,4,6,8

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⇒ Razão r: 2

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⇒ 1º termo: 2

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⇒ 2º termo: 4 = 2 + r

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⇒ 3º termo: 6 = 4 + r = (2 + r) + r = 2 + 2r

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⇒ 4º termo: 8 = 6 + r = (2 + 2r) + r = 2 + 3r

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⠀⠀Desta forma podemos generalizar uma equação que relaciona o n-ésimo termo com o índice n, o primeiro termo e a razão r da seguinte forma:

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⠀⠀Observe que esta é exatamente a estrutura das equações de progressões aritméticas:

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b) 1,3,5,7,9

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⇒ Razão r: 2

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⇒ 1º termo: 1

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c)1,4,7,10

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⇒ Razão r: 3

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⇒ 1º termo: 1

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d)1,6,11,16,21

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⇒ Razão r: 5

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⇒ 1º termo: 1

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✅  As 4 sequências são progressões aritméticas, permitindo que relacionemos cada número e sua posição na sequência através das seguintes expressões algébricas: a) an = 2 + 2(n - 1); b) an = 1 + 2(n - 1); c) an = 1 + 3(n - 1); d) an = 1 + 5(n - 1). ✅  

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⠀⠀Para cada uma das sequências podemos observar que o termo seguinte é sempre igual ao anterior somado a um número. A este número damos o nome de razão (representada pela letra r).  

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a) 2,4,6,8

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⇒ Razão r: 2

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⇒ 1º termo: 2

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⇒ 2º termo: 4 = 2 + r

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⇒ 3º termo: 6 = 4 + r = (2 + r) + r = 2 + 2r

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⇒ 4º termo: 8 = 6 + r = (2 + 2r) + r = 2 + 3r

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⠀⠀Desta forma podemos generalizar uma equação que relaciona o n-ésimo termo com o índice n, o primeiro termo e a razão r da seguinte forma:

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⠀⠀Observe que esta é exatamente a estrutura das equações de progressões aritméticas:

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b) 1,3,5,7,9

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⇒ Razão r: 2

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⇒ 1º termo: 1

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c)1,4,7,10

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⇒ Razão r: 3

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⇒ 1º termo: 1

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d)1,6,11,16,21

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⇒ Razão r: 5

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⇒ 1º termo: 1

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Explicação passo-a-passo: