Question

queria ajuda com essa questão​

Answer 1

Tendo dois complexos quaisquer :

$\text z_1 = |\text z_1|.[\ \text{Cos}(\theta) + \text{i.Sen}(\theta) \ ]$

$\text z_2 = |\text z_2|.[\ \text{Cos}(\alpha) + \text{i.Sen}(\alpha) \ ]$

Temos que o produto vale :

$\text z_1.\text z_2 = |\text z_1|.|\text z_2|.[\ \text{Cos}(\theta+\alpha) + \text{i.Sen}(\theta+\alpha) \ ]$

A questão nos dá os seguintes complexos :

$\text z_1 = 5.[\ \text{Cos}(\pi) + \text{i.Sen}(\pi) \ ]$

$\displaystyle \text z_2 = 3.[\ \text{Cos}(\frac{\pi}{3}) + \text{i.Sen}(\frac{\pi}{3}) \ ]$

Fazendo o produto dos complexos, temos :

$\displaystyle \text z_1.\text z_2 = 5.3 .[\ \text{Cos}(\pi+\frac{\pi}{3}) + \text{i.Sen}(\pi+ \frac{\pi}{3}) \ ]$

$\boxed{\displaystyle \text z_1.\text z_2 =15 .[\ \text{Cos}(\frac{4.\pi}{3}) + \text{i.Sen}( \frac{4.\pi}{3}) \ ]}\checkmark$