Question

4. Observe atentamente a expressão seguinte e, sem simplificá-la, identifique qual dos números abaixo faz com que essa expressão se torne zero e justifique sua resposta: (x-7) . (x-3) . x . (x² +1)
a. 1
b. 3
c. 5
d. -7
e. -3

Answer 1

É fácil verificar que para x = 3, o segundo fator (x - 3) será ZERO e a multiplicação toda terá como resultado: ZERO

Para confirmarmos, vamos definir o que é uma multiplicação.

A multiplicação é a soma de um dos fatores, tantas vezes quanto o outro fator definir.

Ou seja: x . y = y + y + … + y, x vezes. A quantidade de vezes que somaremos y será definido pelo número x.

Exemplo: 2 . 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = Somamos o fator "2", por "5" vezes.

Portanto, para uma multiplicação ter resultado igual a ZERO, basta UM dos fatores ser igual a ZERO.

Exemplo: 2 . 5 . 8 . 58 . 453 . 980 . 0

Essa multiplicação é igual a ZERO, pois independente da quantidade de fatores ou do tamanho do número no final será multiplicado por ZERO, e qualquer valor multiplicado por ZERO é igual a ZERO.

Logo na Multiplicação dada (x - 7) . (x - 3) . x . (x² + 1), basta qualquer um dos fatores ser igual a zero:

Então vamos verificar, para quais valores de x, o fator se anula:

Se: (x - 7) = 0 ⇒ x = 7

Se: (x - 3) = 0 ⇒ x = 3 ⇒ Alternativa b)

Se: x = 0 ⇒ x = 0

Se: (x² + 1) = 0 ⇒ x² = -1  Não existe

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