Question

Considerando-se 2 = 0,30 e 3 = 0,47 , determine 60

a) 1,77
b) 0,77
c) 1,87
d) 1,97
e) 2,07

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O log de 60 é 1,77.

Observe que 60 = 2².3.5.

Sendo assim, temos que log(60) = log(2².3.5).

Perceba que temos uma multiplicação no logaritmando.

Existem uma propriedade de logaritmo da soma que nos diz que log(a.b) = log(a) + log(b).

Logo,

log(60) = log(2²) + log(3) + log(5).

Também é válido dizer que log(aˣ) = x.log(a).

Assim,

log(60) = 2.log(2) + log(3) + log(5).

Como 5 = 10/2, então:

log(60) = 2.log(2) + log(3) + log(10/2)

Pela propriedade da subtração de logaritmos, é verdade que log(a/b) = log(a) - log(b). Além disso, log(10) = 1.

Portanto,

log(60) = 2log(2) + log(3) + log(10) - log(2)

log(60) = 2log(2) + log(3) + 1 - log(2)

log(60) = 2.0,3 + 0,47 + 1 - 0,3

log(60) = 1,77.