Question

me ajuda ? construir os gráficos

Answer 1

a) f(x) = 5x + 2

x = - 2
y = 5x + 2
y = 5.(-2) + 2
y = - 7 + 2
y = - 5

x = - 1
y = 5x + 2
y = 5.(-1) + 2
y = - 5 + 2
y = - 3

x = 1
y = 5.1 + 2
y = 5 + 2
y = 7

x        y
- 2     - 5
- 1     - 3
1        7
==============================
b)
f(x) = x² + 2x + 3

concavidade para cima: a > 0.

0 = x² + 2x + 3
x² + 2x + 3 = 0
a = 1; b = 2; c = 3

Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.3
Δ = 4 - 12
Δ = - 8  (não há raízes para os Reais): não cruza o eixo "x"

Xv = - b  = - 2   =  - 2  =  - 1
         2a     2.1        2

Yv = - Δ   = - ( - 8)  = 8  =  2 
         4a        4.1       4

( - 1; 2)
=====================================
x       y
1       6
- 3     0
- 2     3

(1,6)
x = 1
f(x) = x² + 2x + 3
y = 1² + 2.1 + 3
y = 1 + 2 + 3
y = 6
--------------------------------------
( - 3; 0)

x = - 3
f(x) = x² + 2x + 3
y = (-3)² + 2.(-3) + 3
y = 9 - 6 + 3
y = 3 - 3
y = 0
---------------------
( -2; 3)

x = - 2
f(x) = x² + 2x + 3
y = (-2)² + 2.(-2) + 3
y = 4 - 4 + 3
y = 0 + 3
y = 3

x       y
1       6
- 3     0
- 2     3
 
================================
c)

x        y
- 5    - 3
- 1    - 3
- 6      8

f(x) = x² + 6x + 9
concavidade para cima: a > 0

a = 1; b = 6; c = 9

Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.1.9
Δ = 36 - 36
Δ = 0 (cruza o eixo "x" num único ponto). Temos 1 raiz

x = - b +/- √Δ
          2a

x = - 6 +/- √0 = - 6 = - 3
          2.1          2

x' = x" = - 3

Xv = - b    =  - 6   =  - 6 = - 3
         2a        2.1       2

Yv = - Δ = - 0    =  - 0  =  0
         4a     4.1        4

( - 3; 0)
---------------------------------
( - 5; - 3)

x = - 5
f(x) = x² + 6x + 8
y = (-5)² + 6.(-5) + 8
y = 25 - 30 + 8
y = - 5 + 8
y = - 3
--------------------------------
( - 1; - 3)

x = - 1
f(x) = x² + 6x + 8
y = (-1)² + 6.(-1) + 8
y = 1 - 6 + 8
y = - 5 + 8
y = - 3
--------------------------------------
( - 6; 8)

x = - 6
f(x) = x² + 6x + 8
y = (-6)² + 6.(-6) + 8
y = 36 - 36 + 8
y = 0 + 8
y = 8

x       y
- 5    - 3
- 1    - 3
- 6      8
**************************************************
Os gráficos estão na figura anexa:

a)
x        y
- 2     - 5
- 1     - 3
1        7
=======================
b)
( - 1; 2)
(1; 6)
( - 3; 0)
(- 2; 3)


x       y
1       6
- 3     0
- 2     3

===========================================
c)

( - 3; 0)
( - 5; - 3)
(- 1; - 3)
(- 6; 8)

x       y
- 5    - 3
- 1    - 3
- 6      8

Na ordem: "a", "b" e "c":