Question

A soma dos N primeiros termos de uma P.G. é 12285. Determine N sabendo que a1=3 e Q=2.
Me ajudem por favor!

Answer 1

Fórmula da soma dos termos de uma PG:

$S_n = \frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$

Dados:

$S_n = 12285 \\ a_1 = 3 \\ q = 2$

Cálculo de n:

$12285= \frac{3(2^n - 1)}{2-1} \\ \\ 12285 = \frac{3(2^n-1)}{1} \\ \\ 12285\cdot1 = 3(2^n-1) \\ \\ \frac{12285}{3} = 2^n-1 \\ \\ 2^n -1 = 4095 \\ \\ 2^n = 4096 \\ \\ 2^n = 2^{12} \\ \\ \boxed{n = 12}$