Deseja-se construir uma caixa aberta com uma peça quadrada de material de 30 cm de lado cortando-se quadrados iguais (de lado x) de cada canto e dobrando-se os lados (ver figura). Determine o volume dessa caixa em função da medida x. (Observação: Volume = Comprimento x Largura x Altura)

Anexos:

Respostas

respondido por: procentaury

V = 900x − 120x² + 4x³

O volume da caixa é obtido com o produto das medidas das três arestas perpendiculares, ou o produto entre a área da base e altura.

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Se a medida do lado do papelão é 30 cm e sendo x a medida do quadrado a ser recortado, então:

A medida do lado da base da caixa (em verde) após ser recortado os quadradinhos é (30 − 2x) cm.
Sendo a base quadrada, sua área é obtida por (30 − 2x)².
O volume (V) da caixa é obtido pelo produto entre a área da base e sua altura (x).

V = x⋅(30 − 2x)² ⟹ Desenvolva a equação.

V = x (900 − 120x + 4x²)

V = 900x − 120x² + 4x³

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