Question

Um professor propôs a uma aluna o desafio de encontrar um código dado pela derivaçao de funçoes.

1° digito: f '( 1 ) em que $\\ f(x) = \frac{ {x}^{3} + 1 }{x + 4}$
........

2 ° digito: f'(0) em que $f(x) =2x + {e}^{x}$
.......

3° digito: f'(2) em que
$f(x) = (x + 2 {x}^{2} ).( {x}+ 9)$
........

e 4° digito : f'( 4 ) em que $f(x) = 4x$
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Answer 1

Resposta:

2/5; 1; 110 e 16

Explicação passo-a-passo:

Basta substituir o valor entre parenteses na fórmula de baixo!

tipo:

f'( 4 ) em que

f(x) = 4x

nesse caso, o x vale 4, onde tiver o x, ponha o 4 e resolva a expressão. ABRAÇOS DO LADEIRA LBX.

Answer 2

Olá,

Vamos calcular as derivadas e aplicar o ponto dado.

1° digito:

$\tt \: f(x) = \dfrac{ {x}^{3} + 1 }{x + 4}$

Vamos aplicar a derivada do quociente de duas funções, a saber:

$\boxed{ \tt \left( \dfrac{f}{g} \right)' = \dfrac{f'g - fg'}{ {g}^{2} } }$

Temos:

$\tt \: f'(x) = \dfrac{3 {x}^{2}(x + 4) - ( {x}^{3} + 1) \cdot1}{(x + 4 {)}^{2} } \\ \tt \: f'(x) = \dfrac{3 {x}^{3} + 12 {x}^{2} - {x}^{3} - 1}{(x + 4 {)}^{2} } \\ \tt \: f'(x) = \dfrac{2 {x}^{3} + 12 {x}^{2} - 1 }{(x + 4 {)}^{2} }$

Substituindo x por 1:

$\tt \: f'(1) = \dfrac{2( {1)}^{3} + 12 {(1)}^{2} - 1 }{(1 + 4 {)}^{2} } \\\tt \: f'(1) = \dfrac{2 + 12 - 1}{{5}^{2} } \\\tt \: f'(1) = \dfrac{13 }{25}$

2 ° digito:

$\tt \: f(x) = 2x + {e}^{x}$

Lembre-se da derivada da função exponencial quando a base é o Número de Euler:

$\boxed{ \tt( {e}^{x} )' = {e}^{x} }$

Assim:

$\tt \: f'(x) = 2(1) + {e}^{x} \\ \tt \: f'(x) = 2 + {e}^{x}$

Vamos substituir x por 0:

$\tt \: f'(0) = 2 + {e}^{0} \\ \tt \: f'(0) = 2 + 1 \\ \tt \: f'(0) = 3$

3° digito:

$\tt \: f(x) = (x + 2 {x}^{2} )(x + 9)$

Lembre-se da derivada do produto de duas funções:

$\boxed{ \tt (fg)' = f'g + fg'}$

Assim, temos:

$\tt \: f'(x) = (1 + 4x)(x + 9) + (x + 2 {x}^{2} )(1) \\ \tt \: f'(x) = (1 + 4x)(x + 9) + x + 2 {x}^{2} \\ \tt \: f'(x) = x + 9 + 4 {x}^{2} + 36x + x + 2 {x}^{2} \\ \tt \: f'(x) = 6 {x}^{2} + 38x + 9$

Substituindo x por 2:

$\tt \: \tt \: f'(2) = 6 {(2)}^{2} + 38(2)+ 9 \\ \tt \: f'(2) =109$

4° digito :

$\tt \: f(x) = 4x$

$\tt \: f'(x) = 4$

Assim, os dígitos são respectivamente:

$\boxed{ \tt \: \dfrac{13}{25};3;109;4 }$

Não parece ser um número interessante, mas creio que as respostas são estas.