Question

Um triângulo ABC possui lados AB=64, AC=65 e BC=66. O ponto D está sobre o lado BC de modo que BD/DC = AB/AC, esse é o ponto onde a bissetriz de A corta BC .Se escrevermos o segmento BD na forma de fração irredutível x/y, qual o valor de x + y?

Answer 1

Segue a figura

Dada as medias do enunciado vamos usar o que foi dito nele, que é $\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$

Como $DC=66-BD$, $AB=64$ e $AC=65$, temos

$\dfrac{BD}{66-BD}=\dfrac{64}{65}\\\\65BD=64(66-BD)\\\\65BD=64\cdot66-64BD\\\\65BD+64BD=4224\\\\129BD=4224\\\\BD=\dfrac{4224}{129}$

Obtemos BD como uma fração, e para tornarmos uma fração irredutivel basta dividir numerador e denominador por 3, pois é o maior numero pelo qual conseguimos dividir ambos, assim

$BD=\dfrac{4224\div3}{129\div3}\\\\BD=\dfrac{1408}{43}$

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$BD=\dfrac{\overbrace{1408}^{x}}{\underbrace{43}_{y}}$

$x+y=1408+43\Rightarrow \boxed{\boxed{x+y=1451}}$