Question

Encontrar equacao da reta tangente f(x) =x/x^2-1 no ponto x=1

Answer 1

Resposta:

abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, para existir a derivada no ponto dado a função deve ser continua nesse ponto (é necessário), Observe :

y = f(x) =x/x^2-1 no ponto x=2

derivando :

y'  = (-x² - 1)/(x⁴-2x²+1), agora substituímos o valor de x = 2 e obtemos

y' = -5/9

para x = 2 ⇒ f(2) = 2/(2²-1) ⇒ f(2) = 2/3

já temos o valor da derivada y' = -5/9 e um ponto da reta tangente P(2,2/3), vamos encontrar agora a equação da reta tangente nesse ponto :

y - y₀ = y'(x- x₀) ⇒ y - 2/3 = -5/9 (x - 2) ⇒ 9y - 6 = -5x +10 ⇒ 5x + 9y -16 = 0

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