Question

VALENDO 16 PONTOS
Se sen x= -4/7 e x pertence ao 3o quadrante, o valor de cos x é:
a) -√31/7
b)-√30/7
c) -√33/7
d)–5/7

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre trigonometria.

Sabendo que $\sin(x)=-\dfrac{4}{7}$ e $x\in\left[\pi,~\dfrac{3\pi}{2}\right]$, devemos determinar o valor de $\cos(x)$.

Lembre-se que para todo $x$ pertencente a este intervalo, $-1<\cos(x)<0$.

Assim, utilizamos a identidade fundamental da trigonometria: $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$

$\left(-\dfrac{4}{7}\right)^2+\cos^2(x)=1$

Calcule a potência, sabendo que $(-a)^n=a^n,~n=2k,~k\in\mathbb{Z}$, em que $a$ e $n$ não podem ser simultaneamente iguais a zero e $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n},~b\neq0$.

$\dfrac{16}{49} +\cos^2(x)=1$

Subtraia $\dfrac{16}{49}$ em ambos os lados da equação

$\cos^2(x)=\dfrac{33}{49}$

Calcule a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade

$\cos(x)=\pm\sqrt{\dfrac{33}{49}}$

Sabendo que $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}},~b\neq0$, assumimos a solução negativa do radical:

$\cos(x)=-\dfrac{\sqrt{33}}{7}$

Este é o valor que buscávamos e é a resposta contida na letra c).