Question

Resolva os seguites logaritmos:

B) Log 2 1/32 = x

D) Log 25 0,2 = x

​

Answer 1

Resposta:

b) x = - 5   ou S = { - 5 }

d) x = - 1/2    ou S = { - 1/2 }

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Resolva os seguintes logaritmos:

B) Log 2 1/32 = x

D) Log 25 0,2 = x

Resolução:

B) $log_{2} (\frac{1}{32} ) = x$

⇔  $\frac{1}{32} =2^{x}$

⇔  $\frac{1}{2^{5} } =2^{x}$

⇔  $(\frac{1}{2} )^{5} =2^{x}$

Agora é necessário transformar a base da potencia do 1º membro, numa potência de base 2

Se inverter a fração , posso colocar um expoente negativo.

⇔  $(\frac{2}{1} )^{-5} =2^{x}$

⇔  $2^{-5} = 2^{x}$

⇔

x = - 5

D)     $log_{25} (0,2) = x$

⇔   $\frac{2}{10} =25^{x}$

Simplificar a fração e desdobrar 25 em 5²

⇔ $\frac{1}{5} =(5^{2}) ^{x}$

Inverter a base da fração para alcançar base 5, no 1º membro

⇔ $5^{-1} =5^{2x}$

Potências são iguais tiverem a mesma base e o mesmo expoente.

A base já está.

Logo

⇔ 2x = - 1

⇔ x = - 1/2  

   

Bom estudo

-----------------------------------------

Sinais: (  / ) divisão