Question

preciso urgente sérioooo!!!!!!!!!!!!!


sejam "a" e "b" números naturais assim relacionados: a = 1 + b². se b é ímpar, prove que "a" é par.

urgenteeee

Answer 1

Olá,

Definições:

Seja $\tt \: k \: \in \N$, definiremos o número $\tt \: a \: \in \N$ como um número par dado por $\tt \: a = 2k$

Como o conjunto dos números naturais pode ser observado na forma de número pares e ímpares e observa-se que este conjunto numérico tem um comportamento associado a ideia de antecessor e sucessor. Sendo que o sucessor do número natural $\tt \: n$ é $\tt \: n + 1.$

Então, dado o número par $\tt \: a = 2k$ o seu sucessor será dado por $\tt \: b = 2k + 1$, chamamos o número $\tt \: b$ de número ímpar.

Feito isso, vamos à questão.

Temos:

$\tt \: a = 1 + {b}^{2}$

Sendo $\tt \: b = 2k + 1$

Queremos provar que $\tt \: a$ é da forma $\tt \: a = 2k$

Vamos substituir $\tt \: b = 2k + 1$ na expressão dada:

$\tt \: a = 1 + {b}^{2} \\ \tt \: a = 1 + (2k + 1 {)}^{2} \\ \tt \: a = 1 + 4 {k}^{2} + 4k + 1 \\ \tt \: a = 4 {k}^{2} + 4k + 2 \\ \tt \: a = 2(2 {k}^{2} + 2k + 1)$

Faça $\tt \: x = 2 {k}^{2} + 2k + 1$, logo:

$\tt \: a = 2x$

Portanto, $\tt \: a$ é par.