Question

1 - Carl Johann Friedrich Gauss (1777–1855), considerado o maior matemático de todos os tempos, com a idade de apenas sete anos deduziu a fórmula da soma dos termos de uma P.A. Seu professor havia pedido à turma que encontrasse a soma de todos os números naturais de 1 até 100. Quanto Gauss encontrou?
a) S100 = 5000.
b) S100 = 5050.
c) S100 = 5100.
d) S100 = 5150.

2 - Uma cultura de bactérias foi iniciada em laboratório às 2h da manhã e a quantidade de bactérias está evoluindo de acordo com a tabela a seguir. [...]
Mantido esse padrão, quantas bactérias são esperadas no horário das 20h desse mesmo dia?
a) 610 bactérias.
b) 620 bactérias.
c) 630 bactérias.
d) 640 bactérias.

Answer 1

Resposta:

Vamos procurar uma relação entre as mudanças de horas e do número de bactérias. Encontramos de três em três horas o aumento de bactérias igual a dobro do valor anterior, assim:

2h    10bactérias

5h    20bactérias

8h    40bactérias

11h    80bactérias

14h   160bactérias

17h   320bactérias

20h  640bactérias

Sendo a letra d) o resultado final

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Número 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro encontramos quantos números são ...

An = a1 + ( n-1).r

100 = 1 + (n-1).1

100 = 1 + n - 1

n = 100 números

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agora somamos ...

Sn = (a1 + an).n/2

S100 = ( 1 + 100) . 100/2

S100 = 101 . 50

S100 = 5 050 é a soma

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Por Carl Gauss ...

somaremos o primeiro com o ultimo, o segundo com o penúltimo, assim por diante...

1 2 3 ... 98 99 100

100 + 1 = 101

99 + 2 = 101

98 + 3 = 101

...percebemos que em todas somas teremos 101

100/2 = 50 somas

basta multiplicar ...

50 . 101 = 5050