Question

4. Pense sobre a equação: x² + 6x + 9 = 0. Ela é formada por um trinômio do 2° grau.Fatorando esse trinômio, o que obtemos?


Que valores numéricos a incógnita x pode assumir para zerar essa sentença?

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Answer 1

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⠀⠀☞A fatoração deste polinômio de grau 2 resulta em (x + 3)² e o valor numérico de x que zera esta sentença é -3. ✅

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⚡ " -O que seria um trinômio?"

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⠀⠀Damos este nome às expressões algébricas formadas por três termos.

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⚡ " -Como podemos fatorar um trinômio do 2º grau completo?"

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⠀⠀Lembremos que uma função polinomial do grau 2 é da forma:

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf y = ax^2 + bx + c}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀Para a(s) raíz(es) (y = 0) e garantindo que a = 1 podemos, através da fatoração soma e produto, assumir que:

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➡️⠀b = s + p

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➡️⠀c = s · p

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⠀⠀Sendo s e p ≠ 0. A(s) raíz(es) da nossa função serão -s e -p (experimente, pela fórmula de Bháskara, encontrar a(s) raíz(es) da função x² + (s + p)x + sp). Para a nossa função x² + 6x + 9 = 0 temos portanto que:

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➡️⠀6 = 3 + 3

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➡️⠀9 = 3 · 3

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⠀⠀Ou seja, s = p = 3. Desta forma temos que:

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$\LARGE\blue{\sf x^2 + (3 + 3) \cdot x + 3 \cdot 3}$

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$\LARGE\blue{\sf x^2 + 3x + 3x + 3 \cdot 3}$

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$\LARGE\blue{\sf x \cdot (x + 3) + 3 \cdot (x + 3)}$

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$\LARGE\blue{\sf (x + 3) \cdot (x + 3)}$

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$\LARGE\blue{\sf (x + 3)^2}$

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⠀⠀Como esperado, quando x = (-3) temos que (x + 3)² = 0. ✌

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{x}~\pink{=}~\blue{ -3 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre:

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✈ Manipulação Algébrica (brainly.com.br/tarefa/37266101)

✈ Função de Grau 2 (brainly.com.br/tarefa/38050217)

✈ Fatoração Trinômio Soma e Produto (https://brainly.com.br/tarefa/38108675)

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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