Question

Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Sob que condição vale a
igualdade
(A + B)
2 = A2 + 2AB + B2
?

Answer 1

Resposta:

A identidade não é válida para matrizes pois a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, a ordem dos fatores é relevante para o resultado da multiplicação.

Se  A  e  B  são matrizes quadradas de mesma ordem, em geral, temos

    AB ≠ BA     (são diferentes)

Efetuando a multiplicação, e aplicando a propriedade distributiva em relação à soma, temos

    (A + B) · (A − B)

    = (A + B) · A + (A + B) · (− B)

    = A · A + B · A + A · (− B) + B · (− B)

    = A² + BA − AB − B²

que não é igual a   A² − B².

Bons estudos! :-)

Explicação passo-a-passo: