Question

Como eu resolvo esta equação ? (x² - 10)(x² - 3)=18

Answer 1

Vamos aplicar distributiva:
(x² - 10)(x² -3) = 18

x².x² - 3x² -10x² + 30 = 18
x⁴ - 13x² + 30 - 18 = 0
x⁴ - 13x² + 12 = 0, ficamos com uma equação biquadrada, fazendo x² = y, substituimos os valores de x por y  e resolvemos por bhaskara.

Se x² = y, então x⁴ = y².

y² - 13y + 12 = 0              Δ = b² - 4ac ⇒ Δ= (-13)² - 4.1.12 ⇒ Δ = 121

y = - b ₊/- √ Δ / 2.a

y = -(-13) +/- 11 / 2.1
y = 13 +/- 11 / 2
y1 = 13 + 11 / 2 = 24/2 = 12

y2 = 13 - 11 / 2 = 2/2 = 1

Vamos  agora achara as raízes da biquadrada, como x² = y, pegaremos os valores de y e substituiremos achando assim as quatro raízes da equação original.

x² = y, para y= 12 temos:

x² = 12
x = +/-√12             √12 = 2.√3, então:
x = +/- 2√3

para y= 1 temos:

x² = 1
x = +/- √1
x = +/- 1

S={ - 1, 1, - 2√3 , 2√3}