Question

Em um triangulo retângulo,a hipotenusa mede 3√5m e as medidas dos catetos são expressas por x e x+3.calcule,a medida dos catetos

Answer 1

Para calcular a medida dos catetos, devemos calcular antes o valor de x. Para isso vamos utilizar o Teorema de Pitágoras:

$\boxed{\boxed{(Hipotenusa)^{2}=(cateto)^{2}+(cateto)^{2}}}$

Trocando os valores pelo que foi dado no exercício:

$(3 \sqrt{5} )^{2} = x^{2} + (x+3)^{2} \\ 3^{2}.( \sqrt{5} )^{2} = x^{2} + x^{2}+6x + 9 \\ 9.5 = 2x^{2} +6x + 9 \\ 45 = 2x^{2} + 6x + 9 \\ 45 -2x^{2} - 6x - 9 = 0 \\ -2x^{2} - 6x +36 = 0$

Vamos dividir por -2:

$x^{2} +3x -18 = 0$

Δ = 3² - 4 . 1 . (-18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81

$x = \frac{-3+- \sqrt{81} }{2} \\ x = \frac{-3+- 9 }{2} \\ \\ x_{1} = \frac{-3+9}{2} =\frac{6}{2} = 3 \\ x_{2} = \frac{-3-9}{2} =\frac{-12}{2} = -6 ddd$

Portanto os valores de x são 3 e -6. Mas como se trata de medida, desprezamos o valor negativo, logo x = 3. 

Como as medidas dos catetos eram expressas por  x e x+3, as medidas são 3 e 6.

Cateto 1 = x
cateto 1 = 3

cateto 2 = x+3
cateto 2 = 3+3 = 6