Question

Uma partícula se move ao longo do eixo x de modo que sua posição é descrita por:
S(t) = -4,0 + 2,0t + 2t² (SI)
a) determine a equação da velocidade do movimento dessa partícula.

b) esboce o gráfico da velocidade desse movimento em função do tempo no intervalo «0s «3s.

c) esboce o gráfico do espaço desse movimento em função do tempo no intervalo «0s «3s.

A resposta da letra A seria:
t= 1
V1= 4 x 1+2
V1= 6
Gostaria de saber se o exercício A está correto, e como poderia fazer os gráficos.

Answer 1

Resposta:

Solução:

Pelo dados do enunciado temos movimento uniformemente variado (MUV):

$\sf \displaystyle S(t) = -\:4,0 + 2,0\:t +2\;t^2$

Função horária da posição:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a}{2} \cdot t^2 }}$

Funções horárias da velocidade:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle v= v_0 + a \cdot t }}$

a)

Comparando as duas equação temos:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle v = 2 +4\cdot t }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b)

Para  t = 0, temos:

$\sf \displaystyle v = 2 +4 \cdot t$

$\sf \displaystyle v = 2 + 4 \cdot 0$

$\sf \displaystyle v= 2 + 0$

$\sf \displaystyle v = 2\: m/s$

Para t = 3, temos:

$\sf \displaystyle v = 2 +4 \cdot t$

$\sf \displaystyle v = 2 + 4 \cdot 3$

$\sf \displaystyle v = 2 + 12$

$\sf \displaystyle v = 14\: m/s$

O gráfico em anexo 1:

c)

Para  t = 0, temos:

$\sf \displaystyle S(t) = -\:4,0 + 2,0\:t +2\;t^2$

$\sf \displaystyle S(0) = -\:4,0 + 2,0\cdot 0 +2\cdot 0^2$

$\sf \displaystyle S(0) = -\:4,0 + 0+0$

$\sf \displaystyle S(0) = -\:4,0 \:m$

Para t = 3, temos:

$\sf \displaystyle S(t) = -\:4,0 + 2,0\:t +2\;t^2$

$\sf \displaystyle S(3) = -\:4,0 + 2,0\cdot 3 +2\cdot 3^2$

$\sf \displaystyle S(3) = -\:4,0 + 6,0 +2\cdot 9,0$

$\sf \displaystyle S(3) = -\:4,0 + 6,0 +18,0$

$\sf \displaystyle S(3) = -\:4,0 +24,0$

$\sf \displaystyle S(3) = 20,0 \:m$

O gráfico em anexo 2:

Explicação: