Question

Obtenha a equação geral da reta que passa pelos pontos A( 3, 3 ) e B( -5, -5 ).

Assinale a alternativa correta.

a) x – y = 0

b) 3x – 2y = 0

c) 2x – y = 0

d) x – 3y = 0

e) x + y = 0

Answer 1

m =(y²-y¹/x²-x¹)
m=(-5-3/-5-3)
m= ( -8/-8)
m= 1
y²-y¹= m(x²-x¹)
-5-y¹=1(-5-x¹)
-5-Y¹= -5-x¹
x¹-y¹-5+5=0
x-y=0

Answer 2

✅ Reta - pela definição de trabalho - é o lugar geométrico de um ponto que se move no espaço sempre em uma mesma direção.

De acordo com esta definição se os pontos A e B pertencem à reta, então eles são colineares.

Sendo dados os pontos:

             $\large\begin{cases}A(3,3)\\B(-5, -5)\end{cases}$

E, sabendo que A e B pertencem à reta "r", para calcular a equação geral devemos impor que o determinante da matriz "M", que contém as coordenadas dos pontos A e B, seja igual a "0", ou seja:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}Det(M) = 0 \end{gathered}$

Se a matriz M é:

$\large\displaystyle\begin{gathered}M = \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\X_{A} &Y_{A} &1\\X_{B} &Y_{B} &1\end{array}\right] \end{gathered}$

     $\large\displaystyle\begin{gathered}= \left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\3&3&1\\-5&-5&1\end{array}\right] \end{gathered}$

Calculando o determinante de M, temos:

                                          $\large\displaystyle\begin{gathered}Det(M) = 0 \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}x.3.1 + y.1.(-5) + 1.3.(-5) - y.3.1 - x.1.(-5) - 1.3.(-5) = 0 \end{gathered}$

      $\large\displaystyle\begin{gathered} 3x - 5y - 15 - 3y + 5x + 15 = 0\end{gathered}$

                                             $\large\displaystyle\begin{gathered} 8x - 8y = 0\end{gathered}$

                                                 $\large\displaystyle\begin{gathered}x - y = 0 \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação geral da reta "r" é:

                    $\large\displaystyle\begin{gathered}r: x - y = 0 \end{gathered}$

✅ Então, a resposta correta é:

              Letra A

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Solução gráfica: