Question

Dada a função f(x,y) = x2y+3xy2-2xy+4x-1 a sua derivada parcial em relação a x, df/dx, é igual a:
A) 2xy+6xy-2y+4
B) 2xy+3y2-2y+4
C) x2+6xy-2x
D) 2x+6x-2

Answer 1

$f(x, y) = x^{2}y + 3xy^{2}-2xy+4x-1$

Para derivar em relação a x, nós consideramos tudo que está em y como constante:

$\frac{df}{dx} = \frac{d(x^{2})}{dx} . y + 3y^{2} .\frac{d(x)}{dx} - 2y .\frac{d(x)}{dx} + 4.\frac{d(x)}{dx} - \frac{d(1)}{dx} \\ \\ \frac{df}{dx}=2x . y + 3y^{2} .1 - 2y .1 + 4.1 - 0 \\ \\ \frac{df}{dx}=2xy + 3y^{2} - 2y + 4$

Alternativa B