Question

Como achar um vetor projeção sobre um perpendicular (segue anexo)

Answer 1

Resposta:

A projeção do vetor u na direção do vetor v é dado por (-12/29, 18/29, -24/29).

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

A projeção de u sobre v é dado pela equação: Projv u = [u·v/|v|²] v;

O produto escalar é dado por: u·v = ux.vx + uy.vy + uz.vz;

O módulo de um vetor é dado por: |v| = √x² + y² + z²;

Com essas informações,  temos que a projeção de u sobre v será o vetor:

u = 5i + 4j - k

v = 2i - 3j + 4k

Calculando os termos:

u·v = 5.2 + 4.(-3) + (-1).4

u·v = 10 - 12 - 4

u·v = -6

|v|² = 2² + (-3)² + 4²

|v|² = 4 + 9 + 16

|v|² = 29

O vetor será:

Projv u = (-6/29)(2i - 3j + 4k)

Projv u = (-12/29, 18/29, -24/29)

Explicação: