Question

determine o valor de cotgx , sabendo que cos x = 4/5 e que 3(pi)/2

Answer 1

$\cos x=\frac{4}{5}$ e $\frac{3\pi}{2}<x<2\pi.$
 

$\bullet\;\;$ Encontrando o valor do seno de $x:$


Utilizando a Relação Fundamental da Trigonometria:

$\cos^{2}x+\mathrm{sen^{2}\,}x=1\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=1-\cos^{2}x\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=1-(\frac{4}{5})^{2}\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=1-\frac{16}{25}\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=\frac{25-16}{25}\\ \\ \mathrm{sen^{2}\,}x=\frac{9}{25}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \sqrt{\frac{9}{25}}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\pm \frac{3}{5}$


Como $x$ é um arco do 4º quadrante, o seu seno é negativo. Logo,

$\mathrm{sen\,}x=-\frac{3}{5}$


$\bullet\;\;$ Encontrando o valor da cotangente de $x:$

$\mathrm{cotg\,}x=\dfrac{\cos x}{\mathrm{sen\,}x}\\ \\ \\ \mathrm{cotg\,}x=\dfrac{(\frac{4}{5})}{(-\frac{3}{5})}\\ \\ \\ \mathrm{cotg\,}x=\frac{4}{5}\cdot (-\frac{5}{3})\\ \\ \boxed{\begin{array}{c} \mathrm{cotg\,}x=-\frac{4}{3} \end{array}}$