Question

12- Sejam x, y, b reais positivos, b é diferente de 1. Sabendo que
logx = -2 e log, y = 3, calcule o valor dos se-
guintes logaritmos:

b)
$log_{b}( \frac{x}{y} )$
c)
$log_{b} ( {x}^{3} \times {y}^{2})$
d)
$log_{b}( \frac{ {y}^{2} }{ \sqrt{x} } )$
​

Answer 1

Letra a)

= logb (x/y)

propriedade logaritmo do quociente:

= logb (x) - logb (y)

= - 2 - 3

= - 5 >>> resultado.

Letra b)

= logb (x³ * y²)

propriedade logaritmo do produto:

= logb (x³) + logb (y²)

propriedade logaritmo da potência:

= 3 * logb (x) + 2 * logb (y)

= 3 * (-2) + 2 * 3

= - 6 + 6

= 0 >>> resultado.

Letra c)

= logb (y²/√x)

propriedade logaritmo do quociente:

= logb (y²) - logb (√x)

= logb (y²) - logb (x^½)

propriedade logaritmo da potência:

= 2 * logb (y) - 1/2 * logb (x)

= 2 * 3 - 1/2 * (-2)

= 6 + 2/2

= 6 + 1

= 7 >>> resultado.